Matemática básica Ejemplos

$\frac{\frac{5}{a^{2}} - \frac{1}{2 a}}{\frac{2}{a} + \frac{5}{3 a}}$

Paso 1

Multiply the numerator and denominator of the fraction by $6 a^{2}$ .

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Paso 1.1

Multiplica $\frac{\frac{5}{a^{2}} - \frac{1}{2 a}}{\frac{2}{a} + \frac{5}{3 a}}$ por $\frac{6 a^{2}}{6 a^{2}}$ .

$\frac{6 a^{2}}{6 a^{2}} \cdot \frac{\frac{5}{a^{2}} - \frac{1}{2 a}}{\frac{2}{a} + \frac{5}{3 a}}$

Paso 1.2

Combinar.

$\frac{6 a^{2} (\frac{5}{a^{2}} - \frac{1}{2 a})}{6 a^{2} (\frac{2}{a} + \frac{5}{3 a})}$

Paso 2

Aplica la propiedad distributiva.

$\frac{6 a^{2} \frac{5}{a^{2}} + 6 a^{2} (- \frac{1}{2 a})}{6 a^{2} \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Paso 3

Simplifica mediante la cancelación.

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Paso 3.1

Cancela el factor común de $a^{2}$ .

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Paso 3.1.1

Factoriza $a^{2}$ de $6 a^{2}$ .

$\frac{a^{2} \cdot 6 \frac{5}{a^{2}} + 6 a^{2} (- \frac{1}{2 a})}{6 a^{2} \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Paso 3.1.2

Cancela el factor común.

$\frac{a^{2} \cdot 6 \frac{5}{a^{2}} + 6 a^{2} (- \frac{1}{2 a})}{6 a^{2} \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Paso 3.1.3

Reescribe la expresión.

$\frac{6 \cdot 5 + 6 a^{2} (- \frac{1}{2 a})}{6 a^{2} \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Paso 3.2

Multiplica $6$ por $5$ .

$\frac{30 + 6 a^{2} (- \frac{1}{2 a})}{6 a^{2} \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Paso 3.3

Cancela el factor común de $2 a$ .

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Paso 3.3.1

Mueve el signo menos inicial en $- \frac{1}{2 a}$ al numerador.

$\frac{30 + 6 a^{2} \frac{- 1}{2 a}}{6 a^{2} \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Paso 3.3.2

Factoriza $2 a$ de $6 a^{2}$ .

$\frac{30 + 2 a (3 a) \frac{- 1}{2 a}}{6 a^{2} \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Paso 3.3.3

Cancela el factor común.

$\frac{30 + 2 a (3 a) \frac{- 1}{2 a}}{6 a^{2} \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Paso 3.3.4

Reescribe la expresión.

$\frac{30 + 3 a \cdot - 1}{6 a^{2} \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Paso 3.4

Multiplica $- 1$ por $3$ .

$\frac{30 - 3 a}{6 a^{2} \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Paso 3.5

Cancela el factor común de $a$ .

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Paso 3.5.1

Factoriza $a$ de $6 a^{2}$ .

$\frac{30 - 3 a}{a (6 a) \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Paso 3.5.2

Cancela el factor común.

$\frac{30 - 3 a}{a (6 a) \frac{2}{a} + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Paso 3.5.3

Reescribe la expresión.

$\frac{30 - 3 a}{6 a \cdot 2 + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Paso 3.6

Multiplica $2$ por $6$ .

$\frac{30 - 3 a}{12 a + 6 a^{2} \frac{5}{3 a}}$

Paso 3.7

Cancela el factor común de $3 a$ .

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Paso 3.7.1

Factoriza $3 a$ de $6 a^{2}$ .

$\frac{30 - 3 a}{12 a + 3 a (2 a) \frac{5}{3 a}}$

Paso 3.7.2

Cancela el factor común.

$\frac{30 - 3 a}{12 a + 3 a (2 a) \frac{5}{3 a}}$

Paso 3.7.3

Reescribe la expresión.

$\frac{30 - 3 a}{12 a + 2 a \cdot 5}$

Paso 3.8

Multiplica $5$ por $2$ .

$\frac{30 - 3 a}{12 a + 10 a}$

Paso 4

Simplifica los términos.

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Paso 4.1

Factoriza $3$ de $30 - 3 a$ .

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Paso 4.1.1

Factoriza $3$ de $30$ .

$\frac{3 (10) - 3 a}{12 a + 10 a}$

Paso 4.1.2

Factoriza $3$ de $- 3 a$ .

$\frac{3 (10) + 3 (- a)}{12 a + 10 a}$

Paso 4.1.3

Factoriza $3$ de $3 (10) + 3 (- a)$ .

$\frac{3 (10 - a)}{12 a + 10 a}$

Paso 4.2

Suma $12 a$ y $10 a$ .

$\frac{3 (10 - a)}{22 a}$